Bộ trừ nhị phân và mạch trừ 4 bit

Bộ trừ nhị phân là 1 trong các loại mạch số học tổ hợp khác tạo ra đầu ra là phép trừ hai số nhị phân.

Như tên thường gọi của chúng, Bộ trừ nhị phân là 1 trong các mạch ra ra quyết định trừ hai số nhị phân với nhau, ví dụ, X – Y để tìm ra kết quả chênh lệch giữa hai số.

không phải như bộ cộng nhị phân tạo ra một bit SUM và một bit CARRY khi hai số nhị phân được cộng với nhau, bộ trừ nhị phân tạo ra sự khác lạ, D bằng phương pháp sử dụng bit BORROW, B từ cột trước đó. Khi đó, rõ ràng, sinh hoạt của phép trừ trái lại với sinh hoạt của phép cộng.

shop chúng tôi đã học được từ những bài học toán của tôi ở trường rằng dấu trừ, “ – ” được sử dụng cho phép tính trừ và khi 1 trong các mỗi bị trừ cho 1 trong các mỗi khác, rất cần phải có một phần mượn nếu số con to ra hơn số nhỏ hơn. Hãy xem xét phép trừ giản dị và đơn giản của hai số bậc ba (cơ số 10) tại đây.

Chúng ta không thể trừ trực tiếp 8 cho 3 ở cột thứ nhất vì 8 to ra hơn 3, vì vậy chúng ta phải mượn số 10, số cơ số, từ cột tiếp theo và cộng nó với số nhỏ nhất để tạo ra 13 trừ 8. Điều này “mượn ”10 sau đó quay trở lại số bị trừ của cột tiếp theo khi sự chênh lệch được tìm thấy.

Phép trừ 1 trong các mỗi nhị phân với 1 trong các mỗi khác trọn vẹn giống như phép trừ hai số thập phân nhưng vì khối hệ thống số nhị phân là khối hệ thống đánh số nhị phân sử dụng “0” và “1” làm hai chữ số độc lập, những số nhị phân lớn có khả năng sẽ bị trừ cho nhau do đó được biểu diễn dưới dạng “số 0” và “số 1”. Hãy tìm hiểu thêm với Mobitool nhé.

Video mạch trừ toàn phần

https://www.youtube.com/watch?v=YO_ZHfD67Kk

Phép trừ nhị phân – Bộ trừ nhị phân

Phép trừ nhị phân rất có thể có nhiều dạng nhưng những quy tắc cho phép trừ giống nhau cho dù bạn sử dụng quy trình nào. Vì ký hiệu nhị phân chỉ có hai chữ số, cho nên việc trừ “0” cho “0” hoặc “1” thì kết quả không bao giờ thay đổi là 0-0 = 0 và 1-0 = 1 . Trừ một “1” cho một “1” kết quả là “0”, nhưng trừ một “1” cho một “0” yêu cầu một phần mượn. Nói cách khác 0 – 1 yêu cầu mượn.

Phép trừ nhị phân của hai bit

so với bài toán trừ 1 bit giản dị và đơn giản ở trên, nếu bit mượn bị bỏ qua thì kết quả của phép trừ nhị phân của chúng giống như của Cổng Ex-OR. Để tránh ngẫu nhiên sự nhầm lẫn nào trong hướng dẫn này giữa đầu vào bộ trừ nhị phân có nhãn B và đầu ra bit mượn kết quả từ bộ trừ nhị phân cũng rất được gắn nhãn, B , shop chúng tôi sẽ gắn nhãn hai bit đầu vào là X cho giá trị nhỏ nhất và Y cho số bị trừ. Sau đó, kết quả bảng thực trị là sự việc khác lạ giữa hai bit đầu vào của một bộ trừ nhị phân duy nhất được cho là:

Cổng Ex-OR 2 đầu vào

hình tượng	Bảng thực sự
	Y	X	Q
		1	1
	1		1
	1	1

Như với bộ cộng nhị phân, sự khác lạ giữa hai chữ số chỉ là “1” khi hai đầu vào này không bằng nhau như được đưa ra bởi biểu thức Ex-OR. Tuy nhiên, chúng ta cần một đầu ra bổ sung update để tạo ra bit mượn khi đầu vào X = 0 và Y = 1 . Thật khủng hoảng rủi ro, không tồn tại cổng logic tiêu chuẩn chỉnh nào tạo ra đầu ra cho sự phối phối hợp ví dụ của đầu vào X và Y.

Nhưng chúng ta biết rằng Cổng AND tạo ra đầu ra “1” khi cả hai đầu vào X và Y của nó là “1” (CAO), vì vậy nếu chúng ta sử dụng bộ đổi khác hoặc Cổng NOT để bổ sung update cho đầu vào X trước lúc nó được cấp cho cổng AND , chúng ta rất có thể tạo ra phần mượn khi X = 0 và Y = 1 như hình tại đây.

Sau đó, bằng phương pháp phối phối hợp cổng Ex-OR với tổ hợp NOT-AND sẽ tạo ra một mạch trừ nhị phân kỹ thuật số giản dị và đơn giản thường được gọi là mạch trừ bán phần như được minh họa.

Mạch trừ bán phần

Bộ trừ bán phần là 1 trong các mạch logic tiến hành phép trừ trên hai chữ số nhị phân. Bộ trừ bán phần tạo ra một tổng và một bit vay cho giai đoạn tiếp theo.

Sơ đồ khối mạch trừ bán phần

hình tượng	Bảng thực trị
	Y	X	DIFFERENCE	BORROW
		1	1
	1		1	1
	1	1

Từ bảng thực trị của bộ trừ bán phần, chúng ta rất có thể thấy rằng đầu ra khác lạ ( D ) là kết quả của cổng Ex-OR và cổng Borrow-out ( Bout ) là kết quả của tổ hợp NOT-AND . Sau đó, biểu thức Boolean cho số trừ bán phần như sau.

so với bit DIFFERENCE :

D = X XOR Y = X ⊕ Y

so với bit BORROW

Nếu chúng ta đối chiếu những biểu thức Boolean của bộ trừ bán phần với bộ cộng bán phần, chúng ta rất có thể thấy rằng hai biểu thức cho hàm SUM (bộ cộng) và DIFFERENCE (bộ trừ) trọn vẹn giống nhau. Hai biểu thức Boolean cho bộ trừ nhị phân BORROW cũng rất giống với biểu thức cho bộ cộng CARRY. Sau đó, toàn bộ những gì quan trọng để chuyển đổi bộ cộng bán phần sang bộ trừ bán phần là nghịch đảo số bị trừ đầu vào X .

Một nhược điểm lớn của mạch bộ trừ bán phần khi được sử dụng như một bộ trừ nhị phân, đó là không tồn tại quy định về “borrow-in (phần mượn vào)” từ mạch trước lúc trừ nhiều bit dữ liệu cho nhau. Sau đó, chúng ta cần tạo ra cái được gọi là “bộ trừ nhị phân toàn phần” để tính đến giá trị borrow-in từ mạch trước.

Mạch trừ toàn phần

Sự khác lạ ở vị trí chính giữa Mạch trừ toàn phần và Mạch trừ bán phần là 1 trong các bộ trừ toàn phần có ba đầu vào. Hai đầu vào dữ liệu bit đơn X (minuend) và Y (subtrahend) giống như trước đó đây cộng với một đầu vào Borrow-in ( B-in ) bổ sung update để nhận phần mượn được tạo ra bởi quy trình trừ từ giai đoạn trước như được hiển thị dưới.

Sơ đồ khối mạch trừ toàn phần

Sau đó, mạch tổ hợp của một “bộ trừ toàn phần” tiến hành phép toán trừ trên ba bit nhị phân tạo ra kết quả đầu ra cho sự khác lạ D và mượn B-out . cũng như mạch bộ cộng nhị phân, bộ trừ toàn phần cũng rất có thể sẽ là hai bộ trừ bán phần được kết nối với nhau, với bộ trừ bán phần đầu sẽ chuyển phần mượn của nó sang bộ trừ bán phần sau như sau.

Sơ đồ logic mạch trừ toàn phần

Vì mạch bộ trừ toàn phần ở trên đại diện thay mặt cho hai nửa số trừ được xếp cùng nhau, bảng thực trị cho bộ trừ toàn phần sẽ sở hữu được tám phối phối hợp đầu vào không giống nhau vì có ba biến đầu vào, những bit dữ liệu và đầu vào Borrow-in , B _IN . Cũng bao hàm đầu ra chênh lệch, D và bit mượn, B _OUT .

Bảng thực trị Bộ trừ nhị phân

hình tượng	Bảng thực trị
	B-in	Y	X	Diff.	B-out
			1	1
		1		1	1
		1	1
	1			1	1
	1		1
	1	1			1
	1	1	1	1	1

Sau đó, biểu thức Boolean cho một phép trừ không hề thiếu như sau.

so với bit DIFFERENCE ( D ):

cũng rất có thể được giản dị và đơn giản hóa:

D = (X XOR Y) XOR B_IN = (X ⊕ Y) ⊕ B_IN

so với bit BORROW OUT ( B _OUT ):

điều này cũng sẽ giản dị và đơn giản hóa:

Bộ trừ nhị phân n-bit

Như với bộ cộng nhị phân, chúng ta cũng rất có thể có n số của bộ trừ nhị phân không hề thiếu 1 bit được kết nối hoặc “xếp tầng” với nhau để trừ hai số n bit tuy vậy tuy vậy với nhau. Ví dụ hai số nhị phân 4 bit. shop chúng tôi đã nói trước đây rằng sự khác lạ duy nhất giữa một bộ cộng tòa phần và một bộ trừ toàn phần là sự việc nghịch đảo của 1 trong các mỗi đầu vào.

Vì vậy, bằng phương pháp sử dụng bộ cộng n-bit và n số ở NOT Gates, quy trình trừ trở thành một phép cộng vì chúng ta rất có thể sử dụng phần Bù 2 trên toàn bộ những bit trong số bị trừ và đặt đầu vào carry của bit ít quan trọng nhất thành logic “1” (CAO).

Bộ trừ nhị phân sử dụng bù 2

fbooj cô

Sau đó, chúng ta rất có thể sử dụng IC cộng không hề thiếu 4 bit như 74LS283 và CD4008 để tiến hành phép trừ giản dị và đơn giản bằng phương pháp sử dụng phần bù của hai trên số bị trừ, đầu vào B là X – Y giống như nói, X + (-Y) bằng X cộng với bổ sung update của của hai Y .

Nếu chúng ta muốn sử dụng bộ cộng 4 bit để cộng một đợt nữa, toàn bộ những gì chúng ta cần làm là đặt đầu vào Carry-in ( C _IN ) LOW ở mức logic “0”. chính vì chúng ta rất có thể sử dụng IC cộng 4 bit như 74LS83 hoặc 74LS283 như một bộ cộng toàn phần hoặc một bộ trừ toàn phần, chúng có sẵn như một mạch cộng / trừ duy nhất với một đầu vào tinh chỉnh và điều khiển duy nhất để lựa chọn giữa hai phép tính.